• Einführung

    Den Goldenen Schnitt kennt man seit der Antike als mathematische Theorie eines harmonischen Proportionsverhältnisses einer Strecke. Seitdem verwendeten ihn viele Künstler und Architekten, um ihre Werke an Hand dieses idealen Prinzips in ästhetischen Proportionen zu gestalten. Die rasanten Fortschritte in der Mathematik und Biologie ermöglichen heute neue Entdeckungen, die mit dem Goldenen Schnitt zusammenhängen.

    Begebe dich auf eine spannende Entdeckungsreise, in dem du die Aufgaben auf dem folgenden Reiter löst!

    Nach deren Lösung wirst du sicherlich Luca Pacioli zustimmen, der im Jahr 1509 die Leser seines Buches "De Divina Proportione" mit den folgenden schönen Worten begrüßte:

    Ein für alle klaren und wissbegierigen Geister nothwendiges Werk; wo jeder Studirende der Philosophie, Perspective, Malerei, Sculptur, Architektur, Musik und anderer mathematischer Fächer eine angenehme subtile und bewundernswerthe Gelehrsamkeit antreffen und sich mit verschiednenen Fragen der heiligsten Wissenschaft erfreuen wird."

    (Quelle des Zitats: Beutelspacher, Petri: Der Goldene Schnitt, Spektrum Verlag 1996, S. 5).

     

     

  • Aufgabe

     
    Aufgabe - Grundlagen des Goldenen Schnittes:

    Erstelle ein Referat oder ein Plakat oder eine Präsentation über die Grundlagen des Goldenen Schnittes. Dabei solltest du auf folgende Themen eingehen:

    • Wann und in welcher Form tauchte der Goldene Schnitt zum ersten Mal in der Literatur auf?
    • Wie kann man den Goldenen Schnitt definieren?
    • Was ist die Goldene Zahl und wie berechnet man sie?
    • Wie kann man den Goldenen Schnitt konstruieren? Warum sind die von dir ausgewählten Konstruktionen richtig?
    • Wo findest du schöne Beispiele für den Goldenen Schnitt in der Kunst, in der Architektur, in der Natur und in anderen Bereichen?

    Bei der Bearbeitung der Aufgabe sollen dir die bereitgestellten Materialien auf dem Reiter Material (das pdf-Dokument, die beiden Konstruktionen - erstellt mit GeoGebra - und die Internethinweise) weiterhelfen. Natürlich kannst du auch selbst auf Recherche gehen. Auch ein Gang in die nächste Bibliothek wird sich bestimmt lohnen.

     

    Experten-Aufgabe - Der Goldene Schnitt und die Fibonacci-Zahlen:

    Erstelle ein Referat oder ein Plakat oder eine Präsentation über den Goldenen Schnitt und die Fibonacci-Zahlen. Dabei solltest du zunächst die Fibonacci-Zahlen an sich vorstellen. Der nächste Schritt ist dann, die Beziehung zwischen dem Goldenen Schnitt und den Fibonacci-Zahlen vorzustellen.

    Für die Bearbeitung der Aufgabe sollen dir die "Internetverweise für Experten" helfen. Natürlich sind auch eigene Recherchen sehr hilfreich.

     
    Experten-Aufgabe - Der Goldene Schnitt in der Kunst:

    Erstelle ein Referat oder ein Plakat oder eine Präsentation über den Goldenen Schnitt in der Kunst. Dabei solltest du ausgewählte Kunstwerke aus verschiedenen Epochen exemplarisch auf die Verwendung des Goldenen Schnittes untersuchen und nach Möglichkeit miteinander vergleichen. Auch hier sind gründliche Internetrecherchen, Besuche von Bibliotheken und Kunstmuseen Voraussetzung für die Erstellung deiner Präsentation.

     

     

     

  • Material

    Hier findet ihr Materialien zur Bearbeitung eurer Aufgabe.

    Grundlagen

    GeoGebra-Konstruktion Goldener Schnitt innen

    Zum Öffnen der Datei benötigst du das Programm GeoGebra.

    GeoGebra-Konstruktion Goldener Schnitt außen

    Eines der bekanntesten Verfahren zur Konstruktion des äußeren goldenen Schnitts wird hier mit Hilfe von GeoGebra realisiert. Du benötigst das Programm GeoGebra zum Öffnen.

  • Anforderungen

    Um eine Präsentation über die Grundlagen des Goldenen Schnittes erstellen zu können, solltest du folgende Kenntnisse haben:

    • Beherrschung grundlegender geometrischer Konstruktionen mit Zirkel und Lineal,
    • Der Satz des Pythagoras,
    • Die Lösung der allgemein quadratischen Gleichung mit der p-q-Formel oder mit der a-b-c-Formel.

    Für die Expertenaufgabe über den Goldenen Schnitt und die Fibonaccizahlen solltest du wissen, was Zahlenfolgen sind und den Begriff "Konvergenz" kennen.

    Für die Expertenaufgabe über den Goldenen Schnitt in der Kunst solltest du schon im Kunstunterricht Erfahrungen mit der Bildbetrachtung gemacht haben.

     

  • Ausblick

    Über den Goldenen Schnitt wird in der Gegenwart sehr viel geforscht, so dass sich viele vertiefende Themen außer den beiden vorgeschlagenen finden lassen. Das sind häufig Themen, die ganz tief in die Biologie eindringen wie z. B. die Anzahlen der links- und rechtsdrehenden Spiralen bei der Sonnenblume oder die Blütenformen vieler Pflanzen. Auch ein Thema wäre denkbar, welches sich mit den "Grenzen" des Goldenen Schnittes beschäftigt, denn häufig wird in einem Sachverhalt der Goldene Schnitt "hineininterpretiert", dabei ist er bei näherer Betrachtung gar nicht oder nur in einer ganz groben Näherung vorhanden.

    Ein sehr spannendes, aber auch mathematisch sehr anspruchsvolles Thema ist "Die Goldene Zahl in der Kettenbruchdarstellung". Das Resultat ist bemerkenswert: Es zeigt sich, dass die Goldene Zahl die "irrationalste" aller Zahlen ist. Die besondere Kettenbruchdarstellung der Goldenen Zahl hat nämlich zur Folge, dass sie die am schlechtesten durch rationale Zahlen approximierbare Zahl ist. Für die Behandlung dieses Themas solltest du in der Oberstufe sein.

     

  • Bild goldener Schnitt

    Bild goldener Schnitt

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  • Informationen für Lehrkräfte